กระจ่าง ทำไมเครื่องบินไม่บินเป็นเส้นตรง หรือมีความลับซ่อนอยู่

        เชื่อว่าหลายๆท่านก็คงจะเกิดความสงสัย เวลาที่นั่งดูเส้นทางเครื่องบินบนแผนที่ ว่าทำไมเครื่องบินแต่ละสายการบินนั้น เขาไม่บินเป็นแนวเส้นตรงกัน ซึ่งวันนี้เรามีคำตอบมาฝาก เมื่อทางเพจ คณิตศาสตร์อย่างที่ควรจะเป็น ได้ออกมาโพสต์ถึงเรื่องนี้พร้อมระบุรายละเอียดว่า 

         'เวลาดูเส้นทางของเครื่องบินบนแผนที่ มีใครเคยสังเกตไหมว่ามันบินเป็นเส้นโค้งตลอดเลย ทำไมมันไม่บินเป็นเส้นตรงกันล่ะ ทั้งที่เส้นตรงน่าจะระยะสั้นกว่านี่นา หรือว่ามีความลับอะไรที่เราไม่รู้กันนะ'

สาเหตุที่เส้นทางสั่นสุดบนทรงกลมดูยาวกว่าแผนที่

คำตอบก็คือ เพราะโลกนี้มันกลม 

ยกตัวอย่างเช่น [ads]

เมื่อดูเส้นทางการการบินจะเห็นว่า

       ตอนเด็ก ๆ ใครที่เคยเปิดดูแผนที่จะรู้สึกว่าเกาะกรีนแลนด์นั้นมันใหญ่มาก ใหญ่กว่าแอฟริกาหรืออเมริกาใต้ทั้งทวีปอีก ทั้งที่ความจริงแล้วพื้นที่ของมันเล็กกว่าประเทศบราซิลด้วยซ้ำ สาเหตุที่เป็นแบบนี้ก็เพราะว่ากรีนแลนด์นั้นอยู่ใกล้ขั้วโลก และทุกอย่างที่อยู่ใกล้ขั้วโลกนั้นถูกยืดออกให้ดูใหญ่ ในภาพนี้ลองเปรียบเทียบขนาดให้ดูว่า ถ้าเอากรีนแลนด์มาวางไว้แถวเส้นศูนย์สูตรดูขนาดของมันจะเล็กเท่าสีฟ้าเอง แต่เมื่อมันอยู่ใกล้ขั้วโลกมันจึงถูกยืดให้ดูใหญ่อย่างในรูปสีเหลือง

แล้วทำไมไม่ทำให้แผนที่มันถูกสเกล

        ทฤษฎีที่ว่านี้ถูกเรียกว่า Gauss's Theorema Egregium ซึ่งแปลเป็นภาษาอังกฤษได้ว่า Gauss's Remarkable Theorem จะเห็นว่าแผนที่ซึ่งเป็นแผ่นกระดาษนั้นไม่มีความโค้ง ในขณะที่โลกซึ่งเป็นทรงกลมนั้นมีความโค้ง ดังนั้นเราจึงไม่สามารถวาดโลกที่เป็นทรงกลมให้อยู่ในแผนที่ที่เป็นแผ่น โดยรักษาสเกลระยะห่างให้ถูกต้องได้ ทฤษฎีบทนี้เป็นทฤษฎีบทที่สำคัญมากในวิชาเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ (Differential Geometry) ซึ่งถูกนำไปใช้อธิบายปรากฏการณ์ในธรรมชาติได้มากมาย แม้กระทั่งวิธีการถือพิซซ่าไม่ให้หก ก็ยังสามารถใช้ทฤษฎีบทนี้มาอธิบายได้ ไว้เดี๋ยวถ้ามีโอกาส ผมจะนำมาเล่าให้ฟังอีก ส่วนใครที่สนใจศึกษาเกี่ยวกับทฤษฎีนี้เพิ่งเติมก็สามารถไปค้นหาโดยใช้คีย์เวิร์ดว่า Theorema Egregium หรือ Gaussian Curvature ได้เลย

       ซึ่งจากโพสต์นี้เชื่อว่าหลายๆท่านก็คงจะได้คำตอบในเรื่องนี้ โดยสรุปง่ายๆเลยก็คือเพราะโลกนี้ของเรามันเป็นทรงกลม แต่แผนที่ ที่เราใช้นั้นมันแบนก็เลยทำให้เรามองเห็น เรดาร์เป็นเส้นโค้งๆนั่นเอง

ขอขอบคุณที่มาจาก : คณิตศาสตร์อย่างที่ควรจะเป็น